Marches Aléatoires sur les Groupes

Dans cet article, on va étudier les marches aléatoires sur les graphes et sur les groupes. Enfin, on trouvera une condition nécessaire et suffisante pour la récurrence des marches aléatoires sur les groupes. La condition est très similaire à celle des marches aléatoires sur Zd. La démonstration qu’on donnera est la plus courte. Cependant, on admet le théorème 4.15 de Gromov sur la relation entre la structure de groupes et la fonction de croissance. La recherche des marches aléatoires sur les graphes de Cayley des groupes de type fini a commencé il y a longtemps. Les travaux de Kesten et Furman sont importants. On peut aussi appliquer la théorie de marché aléatoire afin d’obtenir les résultats très intéressants. Par exemple, la preuve de Dave Bayer et Persi Diaconis que sept battages sont suffisants pour mélanger les cartes de poker. Ils ont utilisé la marche aléatoire sur le groupe Sn. Une étude plus profonde sur les conditions des marches aléatoires sur les groupes avec une mesure de probabilité non-symétrique est présentée dans le livre [Woe00]. En outre, on peut étendre le théorème 0.1 au cas du graphe quasi-transitif. Par exemple, on peut montrer que tous les graphes quasi-transitifs transients ont une arbre transiente.